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国际物理奥林匹克竞赛IPhO-37.Th3.mand-百度文库-百度云盘-淘宝

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发表于 2016-11-4 06:49:10 | 显示全部楼层 |阅读模式 | 百度 
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x
第三题

理论题3

 

本题由五个独立的部分组成。每个题目都估算大小,不要求精确结果。请在答卷纸上答题。

 

数码相机      一数码相机装有边长为$L$ = 35 mm的正方形CCD芯片,像素为 Np = 5 Mpix (1 Mpix = 106 pixels),其透镜焦距为$f$= 38 mm。 出现在透镜上的著名数列(2,  2.8,  4,  5.6,  8,  11,  16,  22) 叫做F-数,记作 $F\#$ ,定义为透镜焦距和孔径(即光圈直径)之比,即$F\#=f/D$。

 

3.1

(1.0) 由于相机镜头所限,求芯片所能达到的最佳空间分辨率$\Delta {{x}_{\min }}$。请用波长$\lambda $和F-数(即$F\#$)来表达。当波长$\lambda $= 500 nm时,求空间分辨率的数值。

 

3.2

(0.5) 若CCD芯片要达到此最佳的空间分辨率,求其CCD芯片所必须拥有的像素数$N$ Mpix。

 

3.3

(0.5)一般摄影师尽量选用可供使用的最小孔径。如果现在我们有一个像素为${{N}_{0}}$= 16 Mpix的数码相机,其芯片大小和透镜焦距如前面所述,那么应选择的$F\#$值是多少才能使得图片清晰度不受光学装置的限制?

 

3.4

(0.5) 已知人类肉眼的角度分辨率大约是$\varphi $ = 2 arcsec(秒),普通照片打印机的分辨率为300 dpi (即每英寸打印300点)。求你的眼睛和打印出的纸张之间的最小距离$z$,以确保你看到的不是单个分开的点。

 

Data

1 inch (英寸)= 25.4 mm

 

1 arcsec (秒) = 2.91 × 10?4 rad

 

 

 

 

煮透的鸡蛋       一只从温度为${{T}_{0}}$= 4°C的冰箱里取出的鸡蛋,直接被放入一个盛有沸水的锅中,水始终保持沸腾,其水的温度为${{T}_{1}}$。

 

3.5

(0.5) 使鸡蛋凝固所需的能量$U$是多少?

 

3.6

(0.5) 传导给鸡蛋的热流量$J$是多少?

 

3.7

(0.5) 传导给鸡蛋的热功率$P$是多少?

 

3.8

(0.5) 需要煮多久才能把鸡蛋煮透,即完全凝固?

 

提示

你可使用简化的傅里叶定律$J=\kappa \Delta T/\Delta r$,其中$\Delta T$是与问题的特征尺度$\Delta r$相关联的温度差。热流量$J$的单位是W m?2

 

数据

鸡蛋的密度为:μ = 103 kg m?3

鸡蛋的比热为:C = 4.2 J K?1 g?1

鸡蛋的半径为:R = 2.5 cm

蛋白(鸡蛋的蛋白质)的凝固点:${{T}_{\text{c}}}$= 65°C

热能传导系数:$\kappa $ = 0.64 W K?1 m?1(假设液态和固态蛋白的热能传导系数相同)

 

 

闪电      以下是闪电的简化模型。闪电是由云层中所累积的电荷引起的,其结果是云层底部通常带正电,而顶部则带负电,云层下的地面带负电。当电场强度积累到足以击穿空气时,突然的放电就会发生,形成闪电。

 

文本框: 电流
 


文本框: 时间

 

闪电时,理想化云层底部和地面之间的电流脉冲

 

 

把电流看作时间的函数,利用上图简化的曲线和以下数据:

云层底部与地面之间的距离:h = 1 km

击穿湿润空气所需的电场:${{E}_{0}}$ = 300 kV m-1   

地球每年闪电数:32 × 106

世界总人口:6.5 × 109

请回答下列问题:

3.9

(0.5) 闪电释放的总电量$Q$是多少?

 

3.10

(0.5) 闪电时云层底部和地面之间的平均电流$I$是多少?

 

3.11

(1.0) 假设一年内所有闪电的总能量被收集起来,并平均分配给每个人,如你分得的这份能量用来点亮100 W的灯泡,可以持续多长时间?

 

毛细血管    把血液看作不可压缩的粘性液体,并把它的密度μ视为和水一样,它的动态粘滞系数为$\eta $ = 4.5 g m?1 s?1。我们用圆柱形直筒作为血管模型,其半径为r,长度为L,并用伯肃叶定律来描述血流量,

 

$\Delta p=RD$,

 

这一流体动力学公式与电学中的欧姆定律相似,这里$\Delta p$是血管入口和出口的压强差,$D=S\upsilon $是单位时间流经横截面积为S的血管的血液的体积,$\upsilon $是血液流动的速度。血管阻抗R由下式给出:

 

$R=\frac{8\eta L}{\pi {{r}^{4}}}$。

 

在体循环中(即血液从左心室流经身体到右心房),处于平静状态的人,血流是D $\approx $ 100 cm3 s?1。假设所有的毛细血管都并联,并且其半径为r = 4 μm,长度为L = 1 mm,并在压强差为$\Delta p$= 1 kPa的情况下工作,回答下列问题:

 

3.12

(1.0) 人体内共有多少根毛细血管?

 

3.13

(0.5) 当血液流经毛细血管时,它的流速$\upsilon $是多少?

 

 

摩天大厦    在高度为1000 m的摩天大厦底部,室外温度为Tbot= 30°C。本题的目标是估算摩天大厦顶部的温度Ttop。设想一片薄的空气切片(可近似为理想氮气,其绝热系数为$\gamma $ = 7/5)慢慢上升到高度为z气压较低的地方,并假设这空气切片绝热膨胀,使得它的温度降低到周围空气的温度。

 

3.14

(0.5) 问随着压强的相对变化$dp/p$,温度的相对变化$dT/T$是多少?

 

3.15

(0.5) 请用高度变化$dz$来表达压强差$dp$。

 

3.16

(1.0) 由此可得到楼顶温度是多少?

 

Data

玻尔兹曼常量:k = 1.38 × 10?23 J K?1

单个氮分子的质量:m = 4.65 × 10?26 kg

重力加速度:g = 9.80 m s?2

 

 

 

 

 


 

 

 

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number)

 

 

 

 

 

3

 

仅供考官使用

 

 

0.7

 

 

 

 

 

 

 

 

0.3

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答卷纸                         

 

数码相机

 

 

3.1

 

最佳空间分辨率是  (公式):

 

 $\Delta {{x}_{\min }}=$

 

 

 

 

它给出当$\lambda $ = 500 nm时的  (数值):

 

  $\Delta {{x}_{\min }}=$

 

 

 

 

 

3.2

 

像素数Mpix是

 

  $N=$

 

 

 

 

 

3.3

 

最佳的F-数是

 

  $F\#=$

 

 

 

 

 

3.4

 

最小距离是

 

  $z=$

 

 

 

 

 

 

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number)

 

 

 

 

 

3

 

仅供考官使用

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

煮透的鸡蛋

 

 

3.5

 

所需的能量是

 

  $U=$

 

 

 

 

 

 

3.6

 

热流量是

 

  $J=$

 

 

 

 

 

 

3.7

 

传导的热功率是

 

  $P=$

 

 

 

 

 

 

3.8

 

煮透鸡蛋所需的时间

 

  $\tau =$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number)

 

 

 

 

 

3

 

仅供考官使用

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

闪电

 

 

3.9

 

总电量是

 

  $Q=$

 

 

 

 

 

3.10

 

平均电流是

 

  $I=$

 

 

 

 

 

3.11

 

灯泡可持续的时间是

 

  $t=$

 

 

 

 

 

毛细血管

 

 

3.12

 

人体内的毛细血管总数是

 

  $N=$

 

 

 

 

3.13

 

毛细血管内血液的流速是

 

  $\upsilon =$

 

 

 

 

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number)

 

 

 

 

 

3

 

仅供考官使用

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

摩天大楼

 

 

3.14

 

温度的相对变化是

 

  $\frac{dT}{T}=$

 

 

 

 

 

 

 

3.15

 

压强差是

 

  $dp$=

 

 

 

 

 

 

 

 

3.16

 

楼顶的温度是

 

  Ttop =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



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