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三角函数公式
倍角公式 $ \sin(2A)=2\sin(A) \cos(A) $ $ \cos(2A)=\cos^{2}(A)-\sin^{2}(A)=1-2\sin^{2}(A)=2\cos^{2}(A)-1 $ $ \tan(2A)=(2\tan A)/(1-\tan^{2}A) $
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降幂公式
$\sin^{2}(\alpha)=(1-\cos(2\alpha))/2=versin (2\alpha)/2 $
$ \cos^{2}(\alpha)=(1+\cos(2\alpha))/2=covers(2\alpha)/2 $ $ \tan^{2}(\alpha)=(1-\cos(2\alpha))/(1+cos(2\alpha)) $
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半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
$\sin^{2}(a/2)=(1-\cos(a))/2 $ $\cos^{2}(a/2)=(1+\cos(a))/2 $ tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
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和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
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积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
万能公式
$ \sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}$
$ {\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}} $ $ {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}} $
其它公式
$(1)\sin (\alpha)^{2}+\cos(\alpha)^{2}=1 $
$(2)1+\tan (\alpha)^{2}=\sec (\alpha)^{2}$ $(3)1+\cot(\alpha^{2}=\csc(\alpha)^{2} $
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
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