高一数学公式 - 降幂公式

Alexander

三角函数公式

倍角公式

$ \sin(2A)=2\sin(A) \cos(A)   $

$ \cos(2A)=\cos^{2}(A)-\sin^{2}(A)=1-2\sin^{2}(A)=2\cos^{2}(A)-1 $

$ \tan(2A)=(2\tan A)/(1-\tan^{2}A) $

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    降幂公式
　　$\sin^{2}(\alpha)=(1-\cos(2\alpha))/2=versin (2\alpha)/2 $

$ \cos^{2}(\alpha)=(1+\cos(2\alpha))/2=covers(2\alpha)/2 $

$ \tan^{2}(\alpha)=(1-\cos(2\alpha))/(1+cos(2\alpha)) $

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　半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　$\sin^{2}(a/2)=(1-\cos(a))/2 $

$\cos^{2}(a/2)=(1+\cos(a))/2 $

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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　 和差化积
　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)


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　　积化和差
　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2





　   两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)



　　万能公式
　   $ \sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}$

$ {\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}} $

$ {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}} $

　　其它公式
　　$(1)\sin (\alpha)^{2}+\cos(\alpha)^{2}=1 $

$(2)1+\tan (\alpha)^{2}=\sec (\alpha)^{2}$

$(3)1+\cot(\alpha^{2}=\csc(\alpha)^{2} $

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式

l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根