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[等待归档] 从维度说起——透视世界的一件武器,分形几何!

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发表于 2017-10-21 15:49:49 | 显示全部楼层 |阅读模式 | 百度 
avsej的评分为25--时间:2354-08-15 11:30:48.心情不好呐的评分为29--时间:2520-11-21 22:52:48,Andre.J的评分为77--时间:2179-06-21 11:59:08!灵态的飞行的评分为81--时间:2450-07-01 03:38:58!Dheeraj M Pai的评分为76--时间:2392-12-10 02:30:38。planeheart的评分为14--时间:2518-10-02 09:11:18!
互联网不仅仅是一种工具,它在一定程度上改造了我们的世界观,同时造就了许多听上去高大上的名字,其中“降维攻击”就是一例。降维攻击最早火爆是在小说《三体》中,与互联网概念一拍即合,迅速火遍大江南北。
《三体》中描绘了恢弘壮丽的“降维攻击”:“歌者”随手抛下了一张“二向箔”,整个银河系的三维空间奔腾汹涌地流入二向箔,塌缩成一个二维平面,三维结构被碾压在二维平面之上。同时,这一降维过程是全息的,所有的三维信息被保留在碾压后的二维空间里。这种致命的攻击令攻击者和被攻击者同归于尽,玉石俱焚,其结局黑暗得令人窒息。


1
维度从何而来?

维度,又称维数,本意指数学中独立参数的数目。在物理学和哲学里,指独立的时空坐标的数目。

零维是点,没有长度。
一维是线,只有长度。
二维是平面,由长度和宽度(或曲线)形成面积。
三维是二维加上高度形成体积。
四维分为时间上和空间上的四维,人们常说的四维是指时间的概念。


  • 传统意义上,我们感知到的世界是三维的,即长宽高组成的世界。
  • 爱因斯坦大神在三维空间的基础上加上时间,成为四维的“时空”(Space time)。
  • 史蒂芬·霍金大神所讲述的弦论将宇宙定义为十一维空间。


2
维度有什么用?

维度定义了我们感知这个时间的角度,拥有高维度视角永远优于仅拥有低维视角。


或者学术点说,高维包含了低维的全部信息,低维是高维信息的投射。

有一个很形象的例子是在平面爬行的蚂蚁闻到食物的香味,但是在平面上打转,找不到食物味道真正的来源。这是因为它是视角是贴近地面二维的,而我们人类的视角是三维的缘故。


当然,故事的完美结局是:终于,蚂蚁冒险穿越边缘,找到了食物,但是路径不会是最优的。






随着数学问题研究的深入,人们发现并不能准确测量海岸线的长度,因为用1km、100m、10m、1m等各种不同的刻度度量以后人们发现,刻度越小海岸线越长,理论上海岸线的长度是无穷大



3
分数维是什么?



所以有趣的事来了,原来维度不仅仅可以是整数,还可以是分数的!尤其是自相似结构,即分形几何形状的维度可以是分数的!

康托集的分形维大约是0.63
英伦三岛的海岸线(类似科赫曲线)分形维度大约是1.26
云彩的分型维度大约是1.35



康托集:分形维度约0.63



科赫曲线:分形维度约1.26

其实分形在我们的日常生活中无处不在,例如:

  • 仅仅从一张照片根本看不出云彩的大小;
  • 人体的循环系统(如血管)、肺部的支气管、大脑等等都具有明显的分形结构。人的支气管,前七个级别具有一定的分形维度,而更小的支气管具有另一个分形维度;
  • 雪花的冰晶、连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、粒子的布朗运动、树冠、花菜的纵截面……等等等等,都是分形的绝佳例证。

1975年,美籍数学家曼德勃罗的(Benoit Mandelbrot)正式创立了分形理论(Fractal Theory),如今已经是十分活跃的新理论、新学科。

用分形几何的角度来描述客观事物突破了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统观念,更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述,更加符合客观事物的多样性与复杂性。
  



4
用分形视角理解世界

由此引申开去,能够指导我们认识世界的意义就变得越来越大。



  • 升维思想、降维攻击不仅可以是整数的,简单事物按照内在规律不断分形也是升维!
    同水平竞争下精耕细作,精细化管理就是升维——同质化产品、价值定位和输出形式相近的产品靠精益管理PK有效!
  • 同维度上不断分形不能突破其内在限制,如:曼德勃罗集的边界分形维度是2,不能上升到2以上。
    趋近边界时要有本质上的维度提升,再开始新一轮的“分化式”竞争——精益到一定水平,边际利润已经很低的情况下要创新,技术创新、产品创新、商业模式创新、管理创新……
  • 分形是简单规则创造极高复杂性的例证,暗含其中的是依据分形吸引子。混沌理论的特征就是分形吸引子,分形是混沌的特征。
    这就更牛了,正是有吸引子存在,起点变得很不重要,最终经过震荡都会在稳态周围波动——统计学中的均值与标准差、质量控制中的控制图。
  • 分形几何除了提供给我们一个度量复杂性的世界观之外,已经在艺术、设计、信息学等得到诸多应用。



曼德勃罗集的图形就长这样,美吗???




以下是彩蛋

                                              *图片来源于互联网








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